Definisi vektor dan Contoh Soal

Jun 26, 2019 |

Vektor adalah kuantitas yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai panah yang menunjukkan arah vektor dan panjang garis disebut vektor. Secara tertulis, jika vektor dimulai dari titik A dan berakhir di titik B, dapat ditulis dengan huruf kecil yang memiliki garis / panah seperti vec {v} atau bar {v} atau juga:

Pengertian Vektor

Apakah Anda memiliki PR yang tidak mengerti? Kami bertanya di forum StudioBelajar.com
Lihat juga materi lain StudioBelajar.com:
Definisi dan penentu matriks
Transformasi geometris – Terjemahan, rotasi, ekspansi
Misalkan bilah vektor {v} adalah vektor yang dimulai dari titik A (x_1, y_1) di titik B (x_2, y_2) dapat dijelaskan di bawah koordinat Kartesius. Panjang sumbu x garis paralel adalah v_1 = x_2 – x_1 dan panjang garis sejajar dengan sumbu y adalah v_2 = y_2 – y_1 adalah komponen dari bilah vektor {v}.

pemahaman vektor

Bilah komponen vektor {v} dapat ditulis untuk mendeklarasikan vektor aljabar, yaitu:

vec {v} = kiri (begin {array} {r} v_1 v_2 end {array} kanan) = kiri (begin {array} {r} x_2-x_1 _1 y_2-y_1 end {array} kanan) atau vec {v} = (v_1, v_2)

Jenis-jenis vektor
Ada berbagai jenis vektor khusus, yaitu:

Posisi vektor
Vektor di mana posisi titik awal berada pada titik 0 (0,0) dan titik akhirnya adalah A (a_1, a_2)
Vektor nol
Vektor dengan panjang sama dengan nol dan ditandai dengan bar {0}. Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.
Vektor satuan
Vektor dari satuan panjang. Vektor satuan vec {v} = kiri (begin {array} {r} v_1 v_2 end {array} kanan) adalah:
bilah {U_v} = frac {bar {v}} {bilah tengah {v} pertengahan} = frac {1} {bilah tengah {v} pertengahan} kiri (array)} {r} v_1 v_n2 end {array} kanan)
Basis vektor
Vektor dasar adalah vektor unit tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi (R ^ 2) ia memiliki dua vektor dasar, yaitu bar {l} = (1,0) dan bar {j} = (0,1). Sedangkan dalam tiga dimensi (R ^ 3) memiliki tiga vektor dasar yaitu bar {I} = (1, 0, 0), bar {J} = (0, 1, 0) dan bar {K} = (0, 0 , 1).
Vektor dalam R ^ 2
Panjang segmen garis menunjukkan bilah vektor {v} atau dilambangkan sebagai bilah tengah {v} setengah panjang vektor sebagai:

vektor dalam R2

Panjang vektor dapat dikorelasikan dengan sudut sudut yang dibentuk oleh vektor dan oleh sumbu x. positif.

panjang dan rumus vektor

Vektor dapat disajikan sebagai kombinasi linear dari bilah vektor dasar {l} = bin {1} {0} dan bar {J} = bin {0} {1} di bawah:

bilah {v} = kiri (begin {array} {r} v_1 v_2 end {array} kanan) = v_1 kiri (begin {array} {r} 1} kanan) + v_2 kiri (begin {array} {r} 0 1 {array} kanan)

bar {v} = v_1 bar {i} + v_2 bar {j}

panjang vektor dalam r2

Operasi vektor di R ^ 2
Penambahan dan pengurangan vektor dalam R ^ 2
Dua atau lebih vektor dapat ditambahkan bersamaan dan hasilnya disebut resultant. Penambahan vektor dalam aljabar dapat dilakukan dengan menambahkan sejumlah komponen bertingkat. Jika vec {a} = kiri (mulai {array} {r} a_1 ε a2 end {array} kanan) dan vec {b} = kiri (array {b}} b_2 end {array} kanan) lalu:

vec {a} + vec {b} = kiri (mulai {array} {r} a_1 + b_1 * a_2 + b_2 end {array} kanan)

Tambahan grafis dapat dilihat pada foto di bawah ini:

penambahan dan pengurangan vektor

Dalam mengurangi vektor, penambahan yang sama diterapkan, yaitu:

bilah {a} – bilah {b} = kiri (mulai {array} {r} a_1-b_1 ¯ a_2-b_2 akhir {array} kanan)

Properti dalam penambahan vektor adalah sebagai berikut:

bar {a} + bar {b} = bar {b} + bar {a}
bar {a} + (bar {b} + bar {c}) = (bar {a} + bar {b}) + bar {c}
Mengalikan vektor dalam R ^ 2 dengan skalar
Vektor dapat dikalikan dengan skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan vektor baru. Jika bar {v} adalah vektor dan k adalah skalar. Kemudian gandakan vektor:

k. bilah {v}

Dengan kondisi:

Jika k> 0, vektor k. Bilah {v} mengarah ke bilah vektor {v}
Jika k <0, vektor k. Bilah {v} berseberangan dengan bilah vektor {v}
Jika k = 0, vektor k. Bilah {v} adalah bilah vektor identitas {atau} = ^ 0_0
Secara grafis, perkalian ini dapat mengubah panjang vektor dan dapat dilihat pada tabel berikut:

Posted in: Pendidikan

Comments are closed.